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¿Qué son los Polígonos?

Consultado en Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Polígono)
1. Polígono
Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.

2. Elementos de un polígono:
Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior y ángulo exterior.

En un polígono regular podemos distinguir, además:


Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.


Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo

Técnicas de construcción

Tenemos diferentes técnicas para construir polígonos, que van desde la utilización de instrumentos de dibujo, con exigencias de precisión hasta simples maniobras con papel, además contamos con simuladores virtuales

• Veamos una técnica para construir un pentágono, utilizando instrumentos:

1. Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

2. A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.

3. Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia.

4. De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.

Ahora tú, en grupo, indaga en internet u otros medios, sobre otras formas e construir polígonos, y comparte en este espacio la información obtenida.

Además podemos construir polígono maniobrando papel, aquí los pasos

También contamos con simuladores para construir polígonos

Vayan al siguiente link, donde podemos experimentar virtualmente incrementando el número de lados del polígono. http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Ana%20Labate/Simulador2.htm

Después de interactuar con el simulador, puedes responder a las siguientes preguntas:
¿Cómo varían los ángulos internos y externos congorme aumentamos el número de lados?
Incrementa lo más que puedas el número de lados, ¿Qué observas?

A jugar con los polígonos

Muy bien, ahora vamos a jugar con los polígonos, se trata del Tangram.

¿Qué es el Tangram?

Es un juego chino muy antiguo llamado “Chi Chiao Pan” que significa “Juego de los siete elementos”

¿En qué consiste?

Se trata de formar siluetas de figuras con todas las piezas (7), que son las siguientes: “cinco triángulos de diferentes tamaños”, “un cuadrado”, y “un paralelogramo”.

Reglas del juego:

1. Al formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además no deben superponerse.

2. Todas las figuras deben quedar en el mismo plano, "planimétrico"

¿Cómo elaborar un Tangram?

1. Hacemos un cuadrado de cartulina, lo doblamos por una de sus diagonales y recortamos por la línea del doblez para obtener dos triángulos.

2. Tomamos uno de los dos triángulos obtenidos en el paso anterior y lo doblamos por el vértice del ángulo recto, de tal manera que éste quede dividido en dos ángulos iguales, y que los lados de igual tamaño del triángulo queden uno sobrepuesto al otro. Recortamos por el doblez y así obtenemos las primeras piezas de nuestro tangram: dos triángulos.
3. Con el otro triángulo que quedó del cuadrado de cartulina hacemos lo siguiente: doblamos el vértice del ángulo recto de tal manera que mire hacia el lado opuesto del triángulo, y que la línea que resulte del doblado sea paralela a ese lado. Recortamos por el doblez para obtener un triángulo –tercera pieza de nuestro tangram– y un trapecio.

4. Tomamos el trapecio y lo doblamos por uno de los vértices del lado menor, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor. Recortamos por el doblez para obtener otro triángulo –cuarta pieza de nuestro tangram– y un trapecio rectangular.
5. Doblamos el trapecio rectangular por el lado que tiene los ángulos rectos, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor, y dividimos en dos partes iguales el lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un cuadrado –quinta pieza de nuestro tangram– y de nuevo un trapecio rectangular.

6. Tomamos el nuevo trapecio rectangular y doblamos de tal forma que el vértice del ángulo recto del lado mayor coincida con el vértice del ángulo obtuso del lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un triángulo y un paralelogramo –sexta y séptima piezas de nuestro trangram.
Observa el resultado en la figura siguiente:

Geometría y naturaleza

Observen el siguiente video, y hagan un comentario sobre el mismo
Respondiendo a las interrogantes:

¿Qué nos enseña el video?

¿Desde cuándo existen los polígonos?

¿En que área o áreas son importantes?

¿Porqué es importante saber de ellos?